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アクチュアリー試験過去問のアニメーション解説
平成27年度年金数理 問題1.(3)
Trowbridge モデルの年金制度において、定常人口を仮定するものとする。次の①～④について 正しいものの組み合わせとして最も適切なものを選択肢の中から１つ選びなさい。②定常状態が成立しているとき、完全積立方式における積立金は受給権者、在職中の被保険者の給付現価の合計であり、考えられる財政方式のなかで積立金の水準は最も高いものとなる。
◆◆簡単解説◆◆
「完全積立方式」とは保険料＝0としたもので、毎年の給付金を積立金の利息で補うものです。(実際にこのような保険料のない年金制度があればいいですよね。)
極限方程式C+d・F=Bにおいて保険料C=0ですので、F=B/d=Sとなり、積立金は総給付現価（受給権者、在職中の被保険者および将来加入が見込まれる新規の被保険者の給付現価の合計）となります。②の問題文では将来加入員の給付現価が抜けているわけですね。
(注) 当解説は筆者の個人的な考えであり、当解説に対して一切に責任を負うものではありません。
平成26年度数学 問題1.(1)
A，B，Cの3人がこの順番（ABCABC・・・）で2つのサイコロを同時に投げる試行を繰り返し、最初に2つのサイコロの目の合計が7となった者を勝ちと定める。このとき、Bの勝つ確率は（ ）である。
◆◆簡単解説◆◆...
高校数学の知識で解ける問題です。
2つのサイコロの目の合計が7となるのは(1,6) (2,5)…(6,1)の6通りであるため、その確率は6/36=1/6です。もちろん、7以外となる確率は5/6です
Bが勝つためには、
①最初にAが7を出さず、次にBが7を出す。
②１巡目に誰も7を出さず、2巡目でAが7を出さずBが7を出す。
③１巡目、2巡目に誰も7を出さず、3巡目でAが7を出さずBが7を出す。
・・・・・・
これがずっと続くわけです。
①のBが勝つ確率は5/6×1/6、②のBの勝つ確率は(5/6)^4×1/6、③のBの勝つ確率は(5/6)^7×1/6、・・・これがずっと続き、無限等比級数となりますので、この無限等比級数の和がBの勝つ確率になるわけです。
(注) 当解説は筆者の個人的な考えであり、当解説に対して一切に責任を負うものではありません。
平成25年度年金数理 問題1.(5)
【問題】
開放型総合保険料方式による財政運営を行っている年金制度があり、保険料および給付は年1回期末に発生する。予定利率は5.0％、保険料は20、給付は25 であり、定常状態に達している。この状態で予定利率を1.5％へ変更した場合にも定常状態を保つような保険料としても近いものを選択肢の中から１つ選びなさい
【簡単解説】
予定利率は5.0％のときに定常状態に達しているので極限方程式が成り立ちます。積立金額が不明なのでそれをFとすると、
F×(1+0.05)+20-25=F
という式が成り立ち、この方程式を解くとF=100が求まります
予定利率を1.5％とした場合も定常状態が保たれる保険料をCとすると、また極限方程式が成り立ち、
100×(1+0.015)+C-25=100
という式が成り立ちますので、これを解いてC=23.5が求まります。
予定利率が低くなった分、運用収益が下がりますので、その分保険料を引き上げれば定常状態を維持できるというわけです。
この問題、これで答は求まりますが、冒頭の「開放型総合保険料方式」という条件は何に使われているのでしょうか。これは、総合保険料方式でないと、保険料が標準保険料と特別保険料に分かれ、特別保険料を永久償却にしないと定常状態にならないためと思われます。
(注) 当解説は筆者の個人的な考えであり、当解説に対して一切に責任を負うものではありません。
